Reloj de sol

Reloj de sol en St. Rémy de Provence

El reloj de sol es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el paso de las horas, minutos y segundos . En castellano se le denomina también cuadrante solar. Emplea la sombra arrojada por un gnomon o estilo sobre una superficie con una escala para indicar la posición del Sol en el movimiento diurno. Según la disposición del gnomon y de la forma de la escala se puede medir diferentes tipos de tiempo, siendo el más habitual el tiempo de sol aparente. La ciencia encargada de elaborar teorías y reunir conocimiento sobre los relojes de sol se denomina gnomónica.

Existen diferentes tipos de relojes de sol; algunos de ellos son:

Ecuatorial

En este modelo, el gnomon que proyecta la sombra tiene la siguiente orientación espacial:

*Es paralelo al eje de rotación de la Tierra.

*Está contenido en el plano meridiano del lugar.

*Forma con el plano horizontal un ángulo igual a la latitud del lugar

Esquema del reloj Ecuatorial

Esquema del cudrante Ecuatorial

Para determinar la dirección del del lugar para colocar posteriormente el gnomon, lo mejor es determinar la meridiana del lugar, es decir la intersección de dicho plano meridiano con el plano horizontal. La meridiana coincide con la dirección SUR- NORTE. La meridiana del lugar coincide también con la sombra que produce una varilla colocada verticalmente en el momento del paso del Sol por el meridiano del lugar (en ese momento el Sol está situado hacia el SUR y en el punto más alto de su trayectoria diaria). Para saber a que hora oficial ocurre dicha situación es posible recurrir a las tablas de efemérides de los observatorios oficiales.
La superficie sobre la que se proyecta la sombra es plana y perpendiclar al gnomon y por tanto es paralela al ecuador.

El trazado de las líneas horarias es sencillo. En el cuadrante, se dibuja un círculo con el centro en el polo del cuadrante y se divide dicho círculo en 24 partes de 15º cada una y posteriormente se trazan los 24 radios correspondientes a la división anterior. De todos ellos, el radio que coincide con la intersección del plano meridiano del lugar con el plano del cuadrante y que se dirige hacia el horizonte es la recta horaria de las 12h. Los diferentes radios espaciados de 15 en 15º indican las horas anteriores a las 12h cuando están al Oeste de la línea de las 12 h y las horas posteriores cuando están al Este de la línea de las 12 h. No es necesario trazar todos los radios, puesto que las horas anteriores a la 4 h y las posteriores a la 20 h no son necesarias. Los radios de las 6 h y de las 18 h determinan la dirección ESTE – OESTE si está correctamente orientado el cuadrante. Durante medio año, desde el inicio de la primavera hasta la finalización del verano, período durante el cual la declinación solar es positiva, la sombra del gnomon se año proyecta en la cara superior del plano ecuatorial del lugar. Durante el otro medio la sombra aparece en la cara inferior y por tanto es necesario: 1º) marcar las rectas horarias en ambas caras de la superficie que hace de plano ecuatorial del lugar y 2º) instalar dicha superficie a cierta altura para poder observar con comodidad ambas caras.

Horizontal

El cuadrante solar horizontal se obtiene mediante la proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano horizontal.

Las rectas horarias del reloj ecuatorial, están uniformemente distribuidas y además el ángulo horario de cada hora ecuatorial (Hecut) aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana.

La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut = 15º, para las 10 h de la mañana Hecut = 30º y así sucesivamente.

Además, el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al p

lano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano horizontal un ángulo que coincide con la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial y esta contenido en el plano meridiano del lugar.

l punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:

El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial ( en la figura podría ser la relativa a la 11 h ). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18h y 6h y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18h hacia el extremo de las 6h y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12 h y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12h, entonces las coordenadas del punto P serían:

 OP1 = x = R .sen Hecuatorial

 OP2 = y = R. cos Hecuatorial

R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.

Proyección ortogonal oblicua, por ejemplo de la recta horaria Hecut = 15º:

Coordenadas del punto P' extremo de la recta horaria correspondiente del reloj horizontal: el punto extremo P se proyecta en el punto P', cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano horizontal: El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano horizontal (ver figura2) donde se realiza la proyección ortogonal oblicua, por tanto, la proyección O'P'1 coincide con el segmento proyectado OP1.

La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano horizontal es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P'2 O' O" y consecuentemente O' P'2 = R. cos Hecut )/ sen Φ . Por tanto, las coordenadas de P' serán:

 O'P'1 = x' = OP1 = R .sen Hecut

 O'P'2 = y' = (R. cos Hecut )/ sen Φ

Angulo de las rectas horarias Hhorizontal del reloj horizontal con la línea meridiana:

El ángulo que forman las nuevas rectas horarias Hhorizontal con la línea meridiana (es decir con la recta horaria de la 12 h), tendrá una tangente que cumple la relación:

                  x'     R .sen Hecut

tg Hhorizontal = --- = ----------------------  =  tg Hecut.  sen Φ

                  y'   (R. cos Hecut )/ sen Φ

Posición del gnomon en el reloj horizontal:

La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continua

rá formando un ángulo Φ con la horizontal y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, es una prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.